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子どもの質問「四次元ポケットの“4次元”ってなに?」にどう答える?

2019年08月02日 公開

冨島佑允(とみしまゆうすけ)

 

4次元の形を考えてみる

では、4次元の「かたち」について、どうやって考えていけば良いのでしょうか︖ 私たちは、0次元(点)、1次元(直線)、2次元(⾯)、3次元(⽴体)の世界までなら想像できます。

ですから、3次元までの「かたち」の性質を調べていくことで、ヒントが掴めるかもしれません。

例えば、⽴⽅体について考えてみましょう(図表1-­s)。⽴⽅体は頂点が8つ、辺が12本、⾯が6つあります。

冨島佑允
(図表1-s)

次に、2次元の場合を考えてみましょう。⽴⽅体に相当するものは正⽅形です。頂点は4つ、辺は4本、⾯は1つ(図表1-­tの正⽅形そのもの)です。

冨島佑允
(図表1-­t)

同じ要領で、1次元の場合を考えてみましょう。この場合は、ただの線分(左と右の頂点を結ぶ真っ直ぐな線)になってしまいます。

冨島佑允
(図表1-u)

ですので、頂点は右端と左端の2つ、辺の数は1本(線分そのもの)です。

最後に、0次元の場合です。ここまでいくと、ただの点になってしまうので、頂点は⼀つ(点そのもの)、辺や⾯はありません。今までの結果を表にまとめると、図表1-wの通りになります。

冨島佑允
(図表1-w)

さて、何となく、規則性があるように⾒えませんか︖ まず頂点の数ですが、1→2→4→8と、次元が上がるごとに2倍になっています。ここで、⽴⽅体を4次元まで拡張したものを「超⽴⽅体」と名付けるとすると、4次元の超⽴⽅体の頂点の数は、8×2で16個になりそうです。

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