４次元の形を考えてみる

では、４次元の「かたち」について、どうやって考えていけば良いのでしょうか︖ 私たちは、０次元（点）、１次元（直線）、２次元（⾯）、３次元（⽴体）の世界までなら想像できます。

ですから、３次元までの「かたち」の性質を調べていくことで、ヒントが掴めるかもしれません。

例えば、⽴⽅体について考えてみましょう（図表1-­s）。⽴⽅体は頂点が8つ、辺が12本、⾯が6つあります。

（図表1-s）

次に、２次元の場合を考えてみましょう。⽴⽅体に相当するものは正⽅形です。頂点は4つ、辺は４本、⾯は1つ（図表1-­tの正⽅形そのもの）です。

(図表1-­t)

同じ要領で、１次元の場合を考えてみましょう。この場合は、ただの線分（左と右の頂点を結ぶ真っ直ぐな線）になってしまいます。

（図表1-u)

ですので、頂点は右端と左端の2つ、辺の数は１本（線分そのもの）です。

最後に、０次元の場合です。ここまでいくと、ただの点になってしまうので、頂点は⼀つ（点そのもの）、辺や⾯はありません。今までの結果を表にまとめると、図表1-wの通りになります。

（図表1-w）

さて、何となく、規則性があるように⾒えませんか︖ まず頂点の数ですが、１→２→４→８と、次元が上がるごとに２倍になっています。ここで、⽴⽅体を４次元まで拡張したものを「超⽴⽅体」と名付けるとすると、４次元の超⽴⽅体の頂点の数は、8×2で16個になりそうです。