身長170センチは偏差値50!?　ざっくりわかる「偏差値と正規分布」

自分の「位置」がわかるのが偏差値

偏差値はこの応用で、自分が全体のうちどのあたりに位置しているかを、よりわかりやすく数値化したものです。

具体的には、平均値を「偏差値50」と定め、標準偏差1つ分を10として計算します。

先ほどの身長の例では、標準偏差1つ分は６センチでした。たとえば、身長176センチの場合、平均（170センチ）＋標準偏差1つ分（６センチ）でしたから、偏差値60となります。

一方、身長が164センチだと、平均（170センチ）－標準偏差1つ分（６センチ）ですから、偏差値40となるのです。

先ほど述べたように、標準偏差プラスマイナス１の中に、全体の68％が含まれるということがわかれば、全体の中で自分がどのくらいの位置にいるかが見えてきます。

たとえば偏差値60ということは、上位16％に位置していることになります。つまり、100人いたとしたら、上から16番目になる、ということ。偏差値40だと、上位84％。これは100人中84番目になります。

世の中すべては「正規分布」で語ることができる?

ここまでくれば、なぜ受験で偏差値が重要だったかがわかるでしょう。

受験はあくまで、他の受験者との競争です。自分がいかに高い点数を取っても、他の人がそれ以上の点数を取れば合格できませんし、逆に半分くらいしか正解できなくても、他の人がそれ以下なら受かります。重要なのは点数ではなく、「全体の中で何番目なのか」。それを示す数値が偏差値なのです。

さて、先ほど「正規分布では便宜的にこういう仮定をする」と書きましたが、実際には世の中の事象の多くは、この標準偏差に近い数字になるものです。身長に関しても、182センチ以上の人は計算上２％強。100人に２～３人といったところで、これは感覚的にも納得感があるのではないでしょうか。

実際、身長や体重、株価の上下、自然現象の発生度などの多くは、このように分布します。大げさに言ってしまえば、宇宙の事象は正規分布になるように作られているのです。